La passione di Vanni per la velocità nasce da lontano, nel ’98-’99, soddisfatta, almeno inizialmente, con test privati su kart. Il sogno e il desiderio acquisiscono concretezza con il corso da pilota seguito presso la prestigiosa scuola di Henry Morrogh nel 2003. Test e prove si susseguono, fino al debutto nel 2007-2008 in Formula Racing Free, con una Formula Ford.
Piazzamenti e podio di categoria convincono Roberto che la strada è quella giusta. Lo scopo è peraltro di provare le diverse categorie e nel 2009 partecipa alla 100 miglia di Magione con una Ferrari 360 gt della scuderia Ia.na. Di nuovo nel 2014 corre alcune gare nei campionati minori con una Formula Ford e Formula Azzurra Abarth, con cui conquista doversi podi di categoria. Nel 2015, Adria e Varano lo vedono in pista per gare in eventi club.
Nel 2016 e 2017, abbandonate momentaneamente le ruote scoperte, si cimenta con una BMW 318 RS nella Supercup. Prosegue con questa vettura nel biennio 2018-19 nella Coppa Italia Turismo, sempre con ottimi piazzamenti e podi che lo portano, nel 2019, al secondo posto della II° divisione. Con un deciso salto di qualità è la volta della BOSSGP affrontata con una Lola-Alfa Romeo 3000 a Imola, mentre per le GT è la volta della Lotus Exige nell’Individual Race di Magione.
Nel 2021 dopo un approdo di inizio stagione con la Individual Race a Magione, a bordo di una Tiga-Alfa Romeo, uno sport prototipo che completa l’esperienza nelle diverse categorie, Roberto torna a bordo della Lola-Alfa Romeo 3000 nel prestigio del tempio della velocità di Monza meritandosi il podio della categoria BOSSGP Light.
Ha partecipato, come unico pilota italiano in gara, al GRAND PRIX PAU CLASSIC 2023, la corsa che ha utilizzato per prima la dizione Grand Prix nel 1901, con una Formula Ford Kent 1.6 del team Asphalte Racing.
Nel 2024 Vanni ha partecipato a un test su una F1 d’epoca alla guida di una Fondmetal Fomet 1, vettura che ha corso al mondiale di F1 nel 1991.
